Mengenal Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

 Eksponen adalah operasi hitung matematika yang berkaitan dengan bilangan berpangkat. Cara melakukan perhitungan bilangan yang memiliki pangkat adalah dengan mengalikan bilangan sejenis sebanyak bilangan pangkatnya. Misalnya bilangan 2 dengan pangkat 3 dituliskan 23, hasil dari bilangan tersebut adalah 2 × 2 × 2 = 8. Persamaan dan pertidaksamaan eksponen menyatakan operasi hitung yang melibatkan bentuk pangkat. Perbedaan dari persamaan dan pertidaksamaan eksponen terdapat pada tanda hubung yang menghubungkan antar ruas. Persamaan eksponen dihubungkan oleh tanda sama dengan (=), sedangkan pertidaksamaan eksponen dihubungkan oleh pertidaksamaan (>, ≤, >, atau ≥).

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen ditandai dengan dua fungsi bilangan berpangkat yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=). Misalnya terdapat sebuah bilangan dengan pangkat sebuah fungsi linear dan hasilnya yaitu 32x – 1 = 1. Persamaan tersebut merupakan contoh persamaan eksponen. Hasil dari persamaan tersebut adalah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. 

Sifat – sifat persamaan eksponen diberikan seperti berikut.

a0 = 1

a–1 = 1/a

am × an = am + n

am : an = am – n

(am)n = am × n

(am × an)p = apm + pn

Selain mengetahui sifat – sifat eksponen seperti yang diberikan pada bahasan di atas, sobat idschool juga perlu mengetahui sifat fungsi eksponen. Beberapa sifat fungsi eksponen diberikan pada daftar berikut.

Jika af(x) = ap maka f(x) = p

Jika af(x) = ag(x) maka f(x) = g(x)

Sifat – sifat pada eksponen dan sifat fungsi eksponen akan membantu sobat idshool dalam menyelesaikan soal persamaan eksponen. Sekarang perhatikan kembali contoh yang diberikan di awal, yaitu 32x – 1 = 1.

Proses mendapatkan nilai x = 1/2 dapat dilihat pada contoh cara menyelesaikan persamaan eksponen berikut.

32x – 1 = 1

32x – 1 = 30

2x – 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Pertidaksamaan Eksponen

Cara menyelesaikan pertidaksamaan eksponen hampir sama dengan penyelesaian persamaan eksponen. Karakteristik dari pertidaksamaan eksponen dengan dua fungsi bilangan berpangkat yang dihubungkan tanda pertidaksamaan. Bentuk tanda pertidaksamaan tersebut dapat berupa lebih besar (>), lebih besar/sama dengan (≥), lebih kecil (<), atau lebih kecil/sama dengan (≤). Contoh pertidaksamaan eksponen adalah 32x – 1 < 1.

Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan tersebut, sobat idschool juga perlu mengenali beberapa sifat yang berlaku pada pertidaksamaan eksponen.

Untuk a ≥ 1:

af(x) > ag(x) → f(x) > g(x)

af(x) ≥ ag(x) → f(x) ≥ g(x)

af(x) < ag(x) → f(x) < g(x)

af(x) ≤ ag(x) → f(x) ≤ g(x)

Untuk 0 < a < 1:

af(x) > ag(x) → f(x) < g(x)

af(x) ≥ ag(x) → f(x) ≤ g(x)

af(x) < ag(x) → f(x) > g(x)

af(x) ≤ ag(x) → f(x) ≥ g(x)

Perhatikan contoh menyelesaikan pertidaksamaan eksponen 32x – 1 < 1:

32x – 1 < 1

32x – 1 < 30

2x – 1 < 0

2x < 1

x < 1/2

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x – 1 < 1 adalah x < 1/2

Perbedaan antara persamaan dan pertidaksamaan eksponen terdapat pada hasil akhirnya. Pada persamaan eksponen hasi akhir penyelesaiannya berupa suatu bilangan. Sedangkan hasil akhir dari pertidaksamaan eksponen hasil akhirnya berupa suatu daerah yang memenuhi pertidaksamaan.